Zenon: Aşil, Kaplumbağa ve Hareketin İmkânsızlığı

Hayatı

Elealı Zenon, Teleutagoras'ın oğlu, beşinci yüzyılın başlarında doğdu. Parmenides'in öğrencisiydi ve onunla ilişkisi o kadar yakındı ki Platon ondan Parmenides'in oğlu diye bahseder. Strabo hem ona hem de hocasına Pythagorascı adını verir ve Elea'da kanun ile düzenin ilerlemesine katkıda bulunma şerefini ona teslim eder. Birkaç yazar onun bir süre Atina'da ders verdiğini söyler. Bir komploya karıştığı için yakalanışına dair çok sayıda anlatı vardır, bu anlatılar birbirinden oldukça farklıdır ve aralarındaki tek ortak nokta, suç ortaklarını korumadaki kararlılığına yapılan atıftır. Nesir olarak yazdığı bir kitaba atıf bulmaktayız, bu kitabın her bir bölümü halk inanışındaki bir unsurun saçmalığını gösteriyordu.

Fragmanlar

1. Eğer, der, varolan başka bir şeye bir şey eklenseydi, onu hiç de daha büyük kılmazdı, çünkü büyüklük varolmadığına göre, ona bir şey ekleyerek bir şeyin büyüklüğünü artırmak imkansızdır. Demek ki eklenen şey hiçlik olacaktır. Eğer bir şey çıkarıldığında geriye kalan daha azalmıyorsa ve eklemeler yapıldığında daha da büyümüyorsa, açık ki eklenen ya da çıkarılan şey hiçliktir.

2. Eğer çokluk varsa, bunların tam da varoldukları kadar olmaları gerekir, ne daha fazla ne daha az. Eğer tam da oldukları kadarlarsa, o zaman sayıları sınırlı olurdu. Eğer bir çokluk varsa, sayı sınırsızdır, çünkü her iki şeyin arasında her zaman başkaları vardır ve bunların her bir çiftinin arasında yine başkaları vardır. Demek ki varolanların sayısı sınırsızdır.

3. Eğer to on (varolan) büyüklüğe sahip olmasaydı, hiç varolmazdı. Eğer bir şey varsa, her bir şeyin bir büyüklüğe ve kalınlığa sahip olması ve bir parçasının diğerinden ayrılması gerekir. Aynı argüman bundan önce gelen şey için de geçerlidir. O da büyüklüğe sahip olacak ve kendisinden önce gelen bir şeye sahip olacaktır. Aynı şey her bir şey için bir kez ve herkes için söylenebilir, çünkü son diye bir şey olmayacaktır, ne de bir şey diğerinden farklı olacaktır. Demek ki eğer çokluk varsa, bunların hem büyük hem de küçük olmaları gerekir, hiç büyüklüğe sahip olmayacak kadar küçük ve sınırsız olacak kadar büyük.

4. Eğer yer diye bir şey varsa, bir şeyin içinde olacaktır, çünkü her to on bir şeyin içindedir ve bir şeyin içinde olan bir yerdedir. O halde bu yer de bir yerin içinde olacaktır ve bu böylece sonsuza dek gidecektir. Buna göre yer diye bir şey yoktur.

Doksograflarda

Simplikios şöyle aktarır, Eudemos Fizik adlı eserinde şöyle der, "O halde bu varolmaz mı ve herhangi biri var mıdır? Sorun buydu." Zenon'un, eğer biri kendisine bir'in ne olduğunu açıklarsa, şeylerin ne olduğunu söyleyebileceğini belirttiğini aktarır. Ancak görünüşe göre kafası karışmıştır, çünkü duyuların her biri hem mutlak olarak hem de bölünme sonucunda birçok şeyin varolduğunu bildirir, fakat hiç kimse matematiksel noktayı temellendiremez. Eklemeler kabul ederek artmayan ya da parçaları eksildikçe azalmayan şeyin, varolan şeylerden biri olmadığını düşünür. Sanki bir egzersiz olsun diye bir davanın her iki tarafını da savunan (bu yüzden kendisine iki dilli denmiştir) Zenon'un, bir hakkında zorluklar çıkaran bu tür ifadeler kullanması doğaldı, fakat her bir nokta hakkında birçok argüman içeren kitabında, çokluğu onaylayan bir insanın doğal olarak çelişkilere düştüğünü gösterir. Bu argümanlar arasında, eğer çokluk varsa, bunların hem küçük hem de büyük olduğunu, yani boyut olarak sınırsız (apeiron) olacak kadar büyük ve boyut olarak hiçlik olacak kadar küçük olduğunu gösterdiği bir argüman vardır. Bununla ne büyüklüğü, ne kalınlığı, ne de hacmi olmayanın var bile olamayacağını gösterir.

Simplikios şöyle aktarır, Zenon'un kendi kitabında ortaya konmuşken, şeylerin bir çokluğu olduğunu söylemeye ne gerek var? Çünkü Zenon, eğer bir çokluk varsa, aynı şeylerin hem sınırlı hem de sınırsız olduğunu gösterirken, kendi sözleriyle şöyle yazar, (Fragman 2). Böylece bölme işlemiyle onların sayısının sınırsız olduğunu gösterir. Büyüklüğe gelince, aynı argümanla başlar. Çünkü önce (Fragman 3) göstererek devam eder.

Simplikios şöyle aktarır, Zenon'un argümanı yerin varolduğunu reddediyor görünmektedir ve soruyu şöyle sormaktadır, (Fragman 4).

Simplikios şöyle aktarır, Eudemos'un Zenon'un görüşüne dair anlatımı şöyle devam eder, "Zenon'un sorunu aynı kapıya çıkıyor gibi görünmektedir. Çünkü her to on'un bir yerde olması doğaldır ve eğer şeyler için bir yer varsa, bu yer nerede olacaktır? Başka bir yerde ve o da bir başkasında ve bu böylece sonsuza dek gider."

Simplikios şöyle aktarır, Zenon'un, bir şey kendisine eşit bir alanda olduğunda ya hareket halinde ya da durulmakta olduğu, şimdiki anda hiçbir şeyin hareket etmediği ve hareket eden bedenin her şimdiki anda her zaman kendisine eşit bir alanda olduğu yönündeki argümanı, bence bir kıyas halinde şöyle ortaya konabilir, İleriye doğru hareket eden ok, her şimdiki anda kendisine eşit bir alandadır, buna göre tüm zaman boyunca kendisine eşit bir alandadır, fakat şimdiki anda kendisine eşit bir alanda olan şey hareket halinde değildir. Buna göre durma durumundadır, çünkü şimdiki anda hareket etmemektedir ve hareket etmeyen şey durmaktadır, çünkü her şey ya hareket halindedir ya da durmaktadır. Demek ki ileriye doğru hareket eden ok, hareketinin her anında ileriye doğru hareket ederken durmaktadır.

Simplikios şöyle aktarır, Akhilleus argümanı bu adı almıştır çünkü

Akhilleus bu argümanda örnek olarak gösterilir ve kanıt, bir kaplumbağayı kovaladığı takdirde onu yakalamasının imkansız olduğunu ortaya koyar.

Doksograflarda

Aristoteles buna göre Elealı Zenon’un Sofist Protagoras’a yönelttiği sorunu çözer. Bana söyle, Protagoras, dedi, tek bir darı tanesi yere düştüğünde bir ses çıkarır mı, yoksa bir darı tanesinin on binde biri mi? Çıkarmayacağı cevabını alınca şöyle devam etti, Peki bir ölçek darı tanesi düştüğünde ses çıkarır mı, çıkarmaz mı? Çıkarır, diye cevap verdi. O halde, dedi Zenon, bir ölçek darı hakkındaki bu ifade tek bir tane ve tanenin on binde biri için de geçerli değil midir?

Protagoras bunu kabul etti ve Zenon devam etti, Ses konusundaki ifadeler her biri için aynı değil midir? Çünkü ses çıkaran şeyler nasılsa, sesler de öyledir.

Durum böyle olduğuna göre, eğer bir ölçek darı ses çıkarıyorsa, tek bir tane ve tanenin on binde biri de ses çıkarır.

Aristoteles şöyle aktarır, Zenon’un sorunu üzerinde düşünmeyi gerektirir, eğer her varolan (to on) bir yerdeyse, açıkça bu yerin de bir yeri olmalıdır ve bu böylece sonsuza dek gider. Aristoteles şöyle aktarır, Zenon’un sorunu olan, eğer yer bir şeyse bir yerde olacaktır sorununu çözmek zor değildir, ilk yerin başka bir şeyin içinde olmaması için hiçbir seb yoktur, ancak o yerdeymiş gibi değil, tıpkı sağlığın sıcak varlıklarda bir durum olarak bulunması, sıcaklığın ise maddede onun bir niteliği olarak bulunması gibi. Dolayısıyla sonsuz bir yerler dizisi varsaymak gerekli değildir.

Aristoteles şöyle aktarır, Zaman ve uzay süreklidir, zaman ve uzayın bölümleri aynıdır. Buna göre Zenon’un, sonlu bir zamanda sonsuz uzayları geçmenin veya sonsuz uzaylarla ardı ardına temas etmenin mümkün olmadığı yönündeki argümanı hatalıdır.

Hem uzay hem de zaman iki şekilde sonsuz olarak adlandırılabilir, ya mutlak olarak sürekli bir bütün olarak ya da en küçük parçalara bölünerek. Nicelik bakımından sonsuz olanlarla sonlu bir zamanda temas etmek hiçbir şey için mümkün değildir, ancak bölünmeyle ulaşılan sonsuzlar durumunda bu mümkündür, çünkü zamanın kendisi de bu açıdan sonsuzdur. Sonuç olarak, sonsuzu sonlu bir zamanda değil, sonsuz bir zamanda geçer ve sonlular değil, sonsuzlar sonsuzlarla temas eder.

Aristoteles şöyle aktarır, Ve Zenon’un akıl yürütmesi yanıltıcıdır.

Çünkü o, eğer her şey kendisine eşit bir uzayda olduğunda durağan [veya hareket halinde] ise ve hareket eden beden her zaman şimdiki anda kendisine eşit bir uzayda ise, o halde hareket eden okun durmakta olduğunu söyler. Bu yanlıştır, çünkü zaman bölünemez şimdiki anlardan oluşmaz, nitekim başka hiçbir nicelik de böyle değildir. Zenon hareket konusunda çözülmesi gereken bilmeceler içeren dört argüman sunar, bunlardan ilki hareketin var olmadığını gösterir, çünkü hareket eden beden bütün mesafeyi gitmeden önce mesafenin yarısını gitmelidir, bundan daha önce bahsetmiştik. İkincisi ise Akhilleus argümanı olarak adlandırılır, şöyledir, Yavaş koşan hiçbir zaman en hızlı olan tarafından yakalanamayacaktır, çünkü kovalayanın öncelikle kaçanın başladığı noktaya ulaşması gerekir, böylece kaçan her zaman zorunlu olarak biraz önde olacaktır. Bu argüman bir öncekiyle aynıdır, tek fark mesafenin her seferinde yarılara bölünmemesidir. Önde olanın yakalanamayacağı yönündeki görüşü yanlıştır, önde olduğu sürece yakalanamaz, ancak yine de, sınırlı uzayı geçtiğini kabul ederseniz yakalanır. Bunlar ilk iki argümandır ve üçüncüsü ise değinilmiş olan, uçuşundaki okun hareketsiz olduğudur. Bu, zamanın şimdiki anlardan oluştuğu varsayımına dayanır, bu kabul edilmezse hiçbir kıyas yapılamaz. Ve dördüncü argüman, stadyumda eşit hızla zıt yönlerde hareket eden eşit bedenlerin, bazılarının stadyumun sonundan, diğerlerinin ise ortasından geçmesiyle ilgilidir, bu durumda o, yarım zamanın iki kat zamana eşit olduğunu düşünür. Yanılgı, eşit büyüklükteki bedenlerin eşit bir süre boyunca eşit hızla ilerlediğini varsayarken, birini hareket halindeki bir şeyle, diğerini ise durmakta olan bir şeyle karşılaştırmasından kaynaklanır.

Doksograflarda Zenon ile İlgili Pasajlar

Epiphanios şöyle aktarır, Elealı Zenon, diğer Zenon’a denk bir diyalektikçi, yerin hareket etmediğini ve hiçbir uzayın boş olmadığını söyler. Şöyle konuşur, Hareket eden şey ya olduğu yerde hareket eder ya da olmadığı yerde, ne olduğu yerde hareket eder ne de olmadığı yerde, buna göre hiçbir şekilde hareket etmez.

Galen şöyle aktarır, Elealı Zenon’un diyalektik felsefeyi başlatan kişi olduğu söylenir.

Aetios şöyle aktarır, Melissos ve Zenon birin evrensel olduğunu ve onun tek, ezeli ve sınırsız (apeiron) olarak var olduğunu söyler. Ve bu bir zorunluluktur, onun maddesi dört elementtir, biçimleri ise çatışma ve sevgidir. Elementlerin tanrılar olduğunu ve onların karışımının dünya olduğunu söyler. Tek biçimli olan bunlara ayrışacaktır, ruhların (psykhe) tanrısal olduğunu ve bu şeyleri saf bir şekilde paylaşan saf insanların tanrısal olduğunu düşünür.

Aetios şöyle aktarır, Zenon ve diğerleri oluşu ve yok oluşu reddettiler, çünkü her şeyin hareketsiz olduğunu düşünüyorlardı.