Zenon: Aşil, Kaplumbağa ve Hareketin İmkânsızlığı

Elealı Zenon, Teleutagoras'ın oğluydu, beşinci yüzyılın başlarında (M.Ö.) doğmuştur. Parmenides'in öğrencisiydi, ve onunla ilişkisi öylesine yakındı ki Platon ona Parmenides'in oğlu der (Sofist 241d). Strabon (VI.1.1) hem ona hem hocasına Pythagorasçı adını verir, ve Elea'da hukuk ve düzenin ilerlemesindeki payını takdir eder. Birçok yazar, bir süre Atina'da öğretmenlik yaptığını söyler. Bir komployla bağlantılı olarak yakalanışına dair sayısız anlatı vardır; bu anlatılar birbirinden büyük ölçüde farklılaşır, ve aralarındaki tek ortak nokta, komplo ortaklarını koruma kararlılığına dairdir. Düzyazıyla yazdığı bir kitaptan söz edildiğini görürüz (Platon, Parmenides 127d), bu kitabın her bölümü, halk inancındaki bir unsurun saçmalığını göstermekteydi.

ZENON'UN FRAGMANLARI, SİMPLİKİOS'UN FİZİK YORUMUNDAN

1. Eğer bir şey başka bir varlığa eklenirse, onu daha büyük yapamaz; çünkü büyüklük diye bir şey yoksa, bir şeye ekleme yaparak onun büyüklüğünü artırmak imkânsızdır. Böylece eklenen şey hiçbir şey olurdu. Bir şey alındığında geriye kalan daha az değilse, ve eklemeler alarak daha büyük olmuyorsa, açıktır ki eklenen ya da alınan şey hiçbir şeydir.

2. Eğer çokluk varsa, bunların var olduğu kadar çok olması zorunludur, ne daha fazla ne daha az. Eğer var oldukları kadarsa, sayı sonlu olur. Eğer herhangi bir çokluk varsa, sayı sonsuzdur, çünkü herhangi iki şey arasında her zaman başka şeyler vardır, ve bunlar arasında da yine başkaları. Böylece şeylerin sayısı sonsuzdur.

3. Eğer varlığın büyüklüğü olmasaydı, hiç var olmazdı. Eğer bir şey varsa, her şeyin bir büyüklüğe ve kalınlığa sahip olması, ve bir parçasının diğerinden ayrılmış olması zorunludur. Aynı akıl yürütme bundan önce gelen şey için de geçerlidir. O da büyüklüğe sahip olacak ve kendinden önce bir şeye sahip olacaktır. Aynı şey her biri için tek seferde söylenebilir, çünkü son diye bir şey olmayacak, ne de bir şey diğerinden farklı olacaktır. Böylece eğer çokluk varsa, bunların hem küçük hem büyük olması zorunludur -büyüklüğe sahip olmayacak kadar küçük, sonsuz olacak kadar büyük.

4. Eğer yer diye bir şey varsa, o da bir şeyin içinde olacaktır; çünkü tüm varlık bir şeyin içindedir; bir şeyin içinde olan da bir yerdedir. O zaman bu yer de bir yerde olacak, ve bu böyle sonsuza dek sürecektir. Dolayısıyla yer diye bir şey yoktur.

SİMPLİKİOS'UN ZENON'UN ARGÜMANLARINA DAİR ANLATIMI, FRAGMANLARIN ÇEVİRİSİYLE BİRLİKTE

Eudemos, Fizik'inde şöyle der: "Bu var mıdır, ve herhangi biri var mıdır? Sorun buydu." Zenon'un, eğer biri ona birin ne olduğunu açıklarsa şeylerin ne olduğunu söyleyebileceğini söylediğini aktarır. Ama şaşkın görünür, çünkü her bir duyu hem mutlak olarak hem de bölünme sonucu pek çok şeyin var olduğunu bildirir, ama hiç kimse matematiksel noktayı kanıtlamaz. Eklemeler alarak artmayan, ya da parçalar çıkarılarak azalmayan şeyin, var olan şeylerden biri olmadığını düşünür. Zenon'un -adeta bir alıştırma için- bir konunun her iki tarafını da savunması (bu yüzden çift dilli diye anılır) doğaldı, bu yüzden bir hakkında zorluklar ortaya koyan böyle ifadeler kullanması da doğaldı; ama her noktaya dair pek çok argüman içeren kitabında, çokluğu savunan bir kişinin doğal olarak çelişkilere düştüğünü gösterir. Bu argümanlar arasında, eğer çok şey varsa, bunların hem küçük hem büyük olduğunu gösteren biri vardır -büyüklükte sonsuz olacak kadar büyük, büyüklükte hiçbir şey olmayacak kadar küçük. Bununla, ne büyüklüğü ne kalınlığı ne de hacmi olan şeyin var bile olamayacağını gösterir. (Fragman 1) "Çünkü," der, "eğer bir şey başka bir varlığa eklenseydi, onu hiç büyütemezdi; çünkü büyüklük var olmadığından, bir şeye ekleme yaparak onun büyüklüğünü artırmak imkânsızdır. Böylece eklenen şey hiçbir şey olurdu. Bir şey alındığında geriye kalan daha az değilse, ve eklemeler alarak daha büyük olmuyorsa, açıktır ki eklenen ya da alınan şey hiçbir şeydir." Zenon bunları söylerken biri reddetmiyor, ama her şeyin sonsuz bölünebilirliği nedeniyle, kavranan şeyden önce her zaman başka bir şeyin bulunduğunu, dolayısıyla her şeyin pek çok ve sonsuz şeyin büyüklüğüne sahip olduğunu ileri sürüyor; ve bunu önce hiçbir şeyin büyüklüğe sahip olmadığını göstererek kanıtlıyor, çünkü çokluğun her bir şeyi kendisiyle özdeştir ve birdir.

Neden Zenon'un kendi kitabında ortaya konduğu hâlde çokluğun var olduğunu söylemek gerekli olsun? Çünkü yine, eğer çokluk varsa, aynı şeylerin hem sonlu hem sonsuz olduğunu göstererek, Zenon kendi sözleriyle şöyle yazar: (Fragman 2) "Eğer çokluk varsa, bunların var oldukları kadar çok olması zorunludur, ne daha fazla ne daha az. Eğer var oldukları kadarsa, sayı sonlu olurdu. Eğer herhangi bir çokluk varsa, sayı sonsuzdur, çünkü herhangi ikisi arasında her zaman başkaları vardır, ve bunların her çiftinin arasında yine başkaları. Böylece şeylerin sayısı sonsuzdur." Böylece bölme süreciyle sayılarının sonsuz olduğunu gösterir. Büyüklük konusunda da aynı argümanla başlar. Önce (Fragman 3) "eğer varlığın büyüklüğü olmasaydı, hiç var olmazdı" diyerek gösterip, devam eder: "eğer bir şey varsa, her şeyin bir büyüklüğe ve kalınlığa sahip olması, ve bir parçasının diğerinden ayrılmış olması zorunludur. Aynı akıl yürütme bundan önce gelen şey için de geçerlidir. O da büyüklüğe sahip olacak ve kendinden önce bir şeye sahip olacaktır. Aynı şey her biri için tek seferde söylenebilir, çünkü son diye bir şey olmayacaktır, ne de bir şey diğerinden farklı olacaktır. Böylece eğer çokluk varsa, bunların hem büyük hem küçük olması zorunludur -büyüklüğe sahip olmayacak kadar küçük, sonsuz olacak kadar büyük."

Zenon'un argümanı, yerin var olduğunu reddediyor gibi görünür, soruyu şöyle koyarak: (Fragman 4) "Eğer yer diye bir şey varsa, o da bir şeyin içinde olacaktır, çünkü tüm varlık bir şeyin içindedir, ve bir şeyin içinde olan da bir yerdedir. O zaman bu yer de bir yerde olacak, ve bu böyle sonsuza dek sürecektir. Dolayısıyla yer diye bir şey yoktur."

Eudemos'un Zenon'un görüşüne dair anlatımı şöyledir: "Zenon'un sorunu aynı şeye varıyor gibi görünür. Çünkü tüm varlığın bir yerde olması doğaldır, ve eğer şeyler için bir yer varsa, bu yer nerede olacaktır? Başka bir yerde, ve o da başka birinde, ve bu böyle sonsuza dek sürer."

Zenon'un argümanı, bir şey kendisine eşit bir uzayda olduğunda ya hareket hâlinde ya da durgun olduğu, ve hiçbir şeyin şimdiki anda hareket etmediği, ve hareket eden cismin her şimdiki anda kendisine eşit bir uzayda olduğu şeklindeki argümanı, sanırım şöyle bir tasım olarak konabilir: İleri hareket eden ok, her şimdiki anda kendisine eşit bir uzaydadır, dolayısıyla her zaman kendisine eşit bir uzaydadır; ama şimdiki anda kendisine eşit bir uzayda olan şey hareket hâlinde değildir. Dolayısıyla durgunluk hâlindedir, çünkü şimdiki anda hareket etmez, ve hareket etmeyen şey durgundur, çünkü her şey ya hareket hâlinde ya da durgundur. Böylece ileri hareket eden ok, ileri hareket ederken, hareketinin her anında durgundur.

Aşil argümanı böyle adlandırılır çünkü örnek olarak Aşil kullanılır, ve argüman, eğer bir kaplumbağayı kovalasa, ona yetişmesinin imkânsız olacağını gösterir.

Aristoteles, Elealı Zenon'un Sofist Protagoras'a sorduğu sorunu böylece çözer. "Söyle bana, Protagoras," dedi, "bir darı tanesi düştüğünde ses çıkarır mı, yoksa tanenin on binde biri mi?" "Çıkarmaz" cevabını alınca, devam etti: "Bir ölçek darı tanesi düştüğünde ses çıkarır mı, çıkarmaz mı?" "Ses çıkarır" diye cevapladı. "Peki," dedi Zenon, "ölçek darı hakkındaki ifade tek taneye ve tanenin on binde birine uygulanmaz mı?" Kabul etti, ve Zenon devam etti: "Ses hakkındaki ifadeler her biri için aynı değil midir? Çünkü ses çıkaran şeyler nasılsa, sesler de öyledir. Bu böyle olduğuna göre, eğer ölçek darı ses çıkarıyorsa, tek tane ve tanenin on binde biri de ses çıkarır."

ARİSTOTELES'İN AKTARDIĞI ŞEKLİYLE ZENON'UN ARGÜMANLARI

Fizik IV.1; 209a28. Zenon'un sorunu biraz düşünmeyi gerektirir; eğer tüm varlık bir yerdeyse, açıktır ki bu yerin de bir yeri olmalıdır, ve bu böyle sonsuza dek sürer.

Aynı eser III.3; 210b22. Zenon'un sorununu çözmek zor değildir, eğer yer bir şeyse, o da bir yerde olacaktır; ilk yerin başka bir şeyde olmaması için hiçbir sebep yoktur, ama o yerde olduğu gibi değil, tıpkı sağlığın sıcak varlıklarda bir durum olarak var olması gibi, sıcaklık da maddede onun bir özelliği olarak var olur. Böylece sonsuz bir yerler dizisi varsaymaya gerek yoktur.

VI.2; 233a21. (Zaman ve uzay sürekli... zamanın ve uzayın bölünmeleri aynıdır.) Bu yüzden Zenon'un argümanı yanlıştır, sonsuz uzayları geçmenin, ya da sonsuz uzaylarla sonlu bir zamanda ardışık olarak temas kurmanın mümkün olmadığı argümanı. Hem uzay hem zaman iki şekilde sonsuz denilebilir, ya mutlak olarak sürekli bir bütün olarak, ya da en küçük parçalara bölünerek. Nicelik bakımından sonsuzlarla, hiçbir şeyin sonlu zamanda temas kurması mümkün değildir, ama bölme yoluyla ulaşılan sonsuzlar söz konusu olduğunda mümkündür, çünkü zamanın kendisi de bu açıdan sonsuzdur. Böylece sonuç şudur ki, sonsuzu sonsuz bir zamanda geçer, sonlu bir zamanda değil, ve sonsuzlar, sonlular değil, sonsuzlarla temas kurar.

VI.9; 239b5. Ve Zenon'un akıl yürütmesi yanlıştır. Çünkü, der, her şey kendisine eşit bir uzayda olduğunda durgundur (ya da hareket hâlindedir), ve hareket eden cisim her zaman şimdiki anda kendisine eşit bir uzaydadır, o zaman hareket eden ok hâlâ durgundur. Bu yanlıştır; çünkü zaman bölünemez şimdiki anlardan oluşmaz, başka hiçbir nicelik de öyle. Zenon, hareket hakkında çözülmesi gereken bilmeceler içeren dört argüman sunar, ve bunlardan ilki, hareket eden cismin tüm mesafeyi gitmeden önce yarısını gitmesi gerektiği için hareketin var olmadığını gösterir; bundan daha önce söz etmiştik. İkincisi Aşil argümanı diye adlandırılır; şudur: Yavaş koşucu, en hızlısı tarafından asla yakalanamaz, çünkü kovalayanın önce kovalananın başladığı noktaya ulaşması gerekir, böylece yavaş olan her zaman biraz önde olur zorunlu olarak. Bu argüman öncekiyle aynıdır, tek fark mesafenin her seferinde ikiye bölünmemesidir... Öndekinin yakalanamayacağı görüşü yanlıştır; öndeyken gerçekten yakalanmaz, ama yine de yakalanır, eğer sınırlı mesafeyi geçtiğini kabul edersen. Bunlar ilk iki argümandır, üçüncüsü ise değinilmiş olandır, uçuşundaki okun durgun olduğu. Bu, zamanın şimdiki anlardan oluştuğu varsayımına dayanır; bu kabul edilmezse tasım olmaz. Dördüncü argüman ise, stadyumda eşit hızla eşit büyüklükteki cisimlerin, biri stadyumun ucundan öteki ortasından başlayarak, birbirine karşı ters yönlerde hareket etmesine dairdir; bu durumda yarım zamanı iki katı zamana eşit sayar. Yanılgı şuradadır ki, eşit büyüklükteki cisimlerin eşit bir zamanda eşit hızla ilerlediğini varsayarken, birini hareket hâlindeki bir şeyle, diğerini durgun bir şeyle karşılaştırır.

DOKSOGRAFLARDA ZENON'A DAİR PASAJLAR

Plutarkhos, Stromata 6. Elealı Zenon kendine özgü hiçbir şey ortaya koymadı, ama bu konularda daha ileri zorluklar başlattı.

Epiphanios, Adversus Haereses. Elealı Zenon, öteki Zenon'a denk bir diyalektikçi, yeryüzünün hareket etmediğini, hiçbir uzayın içeriksiz boş olmadığını söyler. Şöyle konuşur: "Hareket eden şey, bulunduğu yerde ya da bulunmadığı yerde hareket eder; ne bulunduğu yerde ne bulunmadığı yerde hareket eder; dolayısıyla hiç hareket etmez."

Galenos, Historia Philosopha 3. Elealı Zenon'un diyalektik felsefeyi başlattığı söylenir. Bir şüpheciydi.

Aetios I.7. Melissos ve Zenon, birin evrensel olduğunu, tek başına, ezeli ve sınırsız var olduğunu söyler. Ruhların tanrısal olduğunu, bunları saf bir şekilde paylaşan saf insanların da tanrısal olduğunu düşünür. Zenon ve başkaları oluş ve yok oluşu reddetti, çünkü bütünün hareketsiz olduğunu düşünüyorlardı.